СПЛАЙН-ФУНКЦІЇ В ЗАДАЧАХ ІНТЕРПОЛЯЦІЇ

DOI: 10.31673/2786-8362.2024.025091

Анотація

У даній
статті розглядаються типові області задач для застосування сплайн-функцій з метою інтерполяції та
апроксимації даних. Викладено аналіз великого списку сучасної літератури на обрану тему.
Проаналізовано різні види сплайнів, їх математичні властивості та сфери застосування. Особлива
увага приділяється перевагам сплайнів у порівнянні з іншими методами інтерполяції, через їх
високу точність наближення, гладкість утворюваних кривих, відносну простоту, можливість
зручного контролю форми та кривизни шляхом зміни параметрів.
Акцентується увага на перевагах використання сплайнів у контексті векторної графіки, серед
яких масштабованість та висока чіткість зображень незалежно від їх розміру. Векторна графіка, що
складається зі сплайнів, дозволяє створювати візуалізації, які зберігають свою точність і деталізацію
за будь-якого збільшення, що особливо важливо для технічних креслень та комп'ютерної графіки та
є придатною для глибокого машинного навчання.
Ілюструються конкретні приклади доцільності використання сплайнів у різних галузях науки,
інженерії, обробки сигналів та машинного навчання. Наведені приклади, що демонструють
ефективність їх використання для вирішення практичних задач та проблем, забезпечуючи при
цьому високу точність апроксимації. У статті наголошується на тому, що використання сплайнів
дозволяє не тільки покращити якість інтерполяції, а й значно спростити процес моделювання
складних систем.

Ключові слова: інтерполяція, сегментація, векторизація, сплайн, крива Безьє, топологічний
простір.

Список використаної літератури:
1. Андруник, В., & Малачівський, П. (2013). Неперервна та гладка мінімаксна сплайнапроксимація експоненційним виразом. Національний університет Львівська політехніка.
2. Адашевська, І. Ю., & Краєвська, О. О. (2013). Сплайн-інтерполяція. Механізм зміни
стикуючих функцій. Національний технічний університет «ХПІ».
3. Chen, C., & Bi, D. (2021). A motion image pose contour extraction method based on Bspline wavelet. International Journal of Antennas and Propagation.
4. Perperoglou, A., Sauerbrei, W., Abrahamowicz, M., & Schmid, M. (2019). A review of
spline function procedures in R. BMC Medical Research Methodology, 19(1), 46.
5. Prasad, A., Manmohan, A., Shanmugam, P. K., & Kothari, D. P. (2017). Application of cubic
spline interpolation technique in power systems: A review.
6. Raseli, S. S., Khusairy Faisal, N. A., & Mahat, N. (2022). The construction of cubic Bezier
curve. Journal of Computing Research and Innovation (JCRINN), 7(2), 111-120.
7. Balarama Krishna, C. (2018). Comprehensive revie of computational methods based on
splines used in the solution towards various classes of singularly perturbed problems. International
Journal of Pure and Applied Mathematics, 120(6), 167-188.
8. Zhao, P., Gao, F., Guo, K., Zhang, E., & Li, S. (2024). Trajectory optimization of B-splines
interpolation based on dynamic error adjustment. Journal of Physics: Conference Series, 2760(1),
012038.
9. Cirilo, E. R., & Natti, P. L. (November 2023). Quality parameter for edge representation of
images via cubic spline. Semina Ciências Exatas e Tecnológicas.
10. Schumaker, L. L. Spline functions: Basic theory (3rd ed.). Cambridge University Press.
11. Qanungo, M. S. K. (2024). Automated defect recognition using spline interpolation.
International Journal of Scientific Research in Engineering and Management, 8(5), 1-5.
12. Wu, Wen-Yen. (December 2022). Shape recognition using segmenting and string matching.
Asian Journal of Applied Sciences, 10(6), 528. Asian Online Journals.
13. Khlefha, A. R. (2024). A comprehensive review of applications of spline function.
International Academic Journal of Science and Engineering, 11(1), 322-331.
14. Cuevas, E., Luque Chang, A., & Escobar, H. (2023). Spline interpolation. In Computational
methods with MATLAB (pp. 151-177). Springer.
15. Schneider, P. (2014). NURB curves: A guide for the uninitiated. MACTECH.
16. What is a NURBS? http://www.rw-designer.com/NURBS.
17. Wang, Z., Li, Y., Xu, H., & Liu, J. (2022). P-spline curves. The Visual Computer, 39(2).
18. Sarfraz, M., & Masood, A. (2007). Capturing outlines of planar images using Bezier cubic.
Computers and Graphics, 31(2007), 719–729.
19. Waggoner, D. F. (November 1997). Spline methods for extracting interest rate curves from
coupon bond prices. Federal Reserve Bank of Atlanta Working Paper 97-10.
20. Ahmad, N., & Deeba, F. (2020). Study of numerical accuracy in different spline interpolation
techniques. Global Journal of Pure and Applied Mathematics, 16 (5), 687-693.
21. Nayak, R., & Patra, D. (2015). Image interpolation using adaptive P-spline. Annual IEEE
India Conference (INDICON).
22. Zhang, H., & Feng, J. (2006). Bezier curves and surfaces (1).
23. Rizal, S., & Kim, D. S. (2015). Image transmission in military network using Bezier curve.
Journal of Advances in Computer Networks, 3(2), 141–145.
24. Bezdek, J. C. (1981). Pattern Recognition with Fuzzy Objective Function Algorithms.
25. Decker, A. H. (2009). Kohonen neural networks for optimal colour quantization.
26. He, Y., Kang, S. H., & Morel, J. M. (2019). Topology and perception aware image
vectorization.
27. Khan, M. (2009). Approximation of circle using cubic Bezier curve.
28. R.K. Bawa, Spline based computational technique for linear singularly per- turbed boundary
value problems, Applied Mathematics and Computation, 167 (2005), 225-236.
29. Selinger, P. (2003). Potrace: A polygon-based tracing algorithm.
30. Shi, J., & Malik, J. (2000). Normalized cuts and image segmentation. IEEE Transactions on
Pattern Analysis and Machine Intelligence.
31. Song, J., et al. (n.d.). Line net global vectorization: An algorithm and its performance
evaluation.
32. Uemura, T., & Koutaki, G. (2011). Image segmentation based on edge detection using
boundary code. International Journal of Innovative Computing, Information & Control.
33. Valafar, F. (2002). Pattern recognition techniques in microarray data analysis. Annals of the
New York Academy of Sciences, 980.
34. Xu, G., & Wang, G.-Z. (August 2008). Extended cubic uniform B-spline and α-B-spline.
Acta Automatica Sinica, 34(8).