СВОЙСТВА ТОЧЕК МАЛЫХ ПОРЯДКОВ КРИВЫХ В ОБОБЩЕННОЙ ФОРМЕ ЕДВАРДСА

Анотація

Дан анализ свойств точек порядков 2, 4, 8 кривой в обобщенной форме Эдвардса. Доказаны 3 теоремы об условиях существования точек 4-го и 8-го порядков кривой. На основе правил предельного перехода введена арифметика для групповых операций с особыми точками этих кривых, получены координаты для суммы произвольной и особых точек 2-го и 4-го порядков, имеющих бесконечную координату x или y. Дана новая классификация кривых в обобщенной форме Эдвардса на 3 непересекающиеся класса: полные кривые Эдвардса, кривые Эдвардса с квадратичным параметром и скрученные кривые Эдвардса. Доказано несуществование кривых в обобщенной форме Эдвардса порядка 2n.

Ключевые слова: кривая в обобщенной форме Эдвардса, скрученная кривая Эдвардса, полная кривая Эдвардса, параметр кривой, порядок точки, сложение точек, изоморфизм, квадратичное кручение, квадрат, неквадрат.