МЕТОД АНАЛІЗУ ЗАЛЕЖНОСТІ МІЖ ЧАСТОТОЮ ДИСКРЕТИЗАЦІЇ СИГНАЛУ ТА ЇЇ АПРОКСИМАЦІЄЮ З ВИКОРИСТАННЯМ ІНТЕРПОЛЯЦІЙНИХ АНАЛОГІВ

DOI: 10.31673/2409-7292.2026.010962

Анотація

Сучасна цифрова обробка сигналів є дуже корисною та продуктивною галуззю ІТ. Сьогодні методи цієї галузі
використовуються для вирішення низки проблем у науці про дані, штучному інтелекті, економіці та інших сферах людської діяльності. Як показують дослідження останніх років, особливий інтерес зосереджений на деяких групах
методів цифрової обробки сигналів, однією з яких є група методів, що базуються на аналізі Фур'є. Особливо останні
дослідження демонструють інтерес до операторів, що генеруються методами лінійного підсумовування рядів Фур'є та
їх інтерполяційних аналогів. Цей клас методів у контексті цифрової обробки сигналів дозволяє вирішувати задачі,
пов'язані з апроксимацією сигналів, фільтрацією сигналів та деякими іншими аспектами аналізу сигналів. З іншого
боку, деякі з цих методів добре вивчені в контексті аналізу Фур'є та теорії апроксимації, що дозволяє отримати загальне
уявлення про можливості та специфіку їх використання в контексті цифрової обробки сигналів. Незважаючи на це,
існує ряд аспектів, специфічних для цифрової обробки сигналів, які необхідно вивчати, але зазвичай ігноруються
дослідниками. Одним із таких аспектів є залежність між частотою дискретизації розглянутого сигналу та точністю
апроксимації цього сигналу за допомогою інтерполяційного аналога деякого оператора, сформованого методом
лінійного підсумовування рядів Фур'є. У цій роботі демонструється метод дослідження цієї залежності та показано її
використання для інтерполяційних аналогів операторів Фейєра та операторів Абеля-Пуассона. Як показують
експерименти, описаний метод аналізу залежності між частотою дискретизації розглянутого сигналу та
інтерполяційними аналогами має прихований зв'язок зі збіжністю операторів, який інтерполяційний аналог
використовується, що дозволяє передбачити частоту дискретизації, яка є достатньою для гарантування необхідної
точності апроксимації сигналу.
Ключові слова: аналіз Фур'є, цифровий сигнальний процесор, апроксимація, лінійне підсумовування, аналіз
сигналів.

Перелік посилань
1. R. Schafer, L. Rabiner A digital signal processing approach to interpolation. Proceedings of IEEE. 1973. Vol.
6, no. 61. P. 692–702.
2. Makarchuk A., Kal'chuk I., Kharkevych Y., Kharkevych G. Application of Trigonometric Interpolation
Polynomials to Signal Processing (2022) 2022 IEEE 4th International Conference on Advanced Trends in Information
Theory, ATIT 2022 - Proceedings, pp. 156 – 159. DOI: 10.1109/ATIT58178.2022.10024182.
3. Барабаш О.В., Макарчук А.В., Білявський Б.А., Ткачов В.В. Метод наближення цифрових сигналів
інтерполяційними аналогами операторів для дослідження випромінювання радіолокаційних станцій
радіотехнічними засобами розвідки. Повітряна міць України, 2025. Том 1. № 8. С. 100-104. https://doi.org/
10.33099/2786-7714-2025-1-8-100-104
4. Hamming R. W. Digital filters. New Jersey: Prentice-Hall, International, 1977. 224 p.
5. КОПІЙКА, О., БАРАБАШ, О., КОВАЛЬ, О., & МАКАРЧУК, А. (2025). МЕТОД ОЦІНКИ
ЛОКАЛЬНИХ ЕКСТРЕМУМІВ ЦИФРОВИХ СИГНАЛІВ, НА ОСНОВІ ІНТЕРПОЛЯЦІЙНИХ АНАЛОГІВ
ОПЕРАТОРА ФЕЙЄРА. MEASURING AND COMPUTING DEVICES IN TECHNOLOGICAL PROCESSES, 82(2),
232–239. https://doi.org/10.31891/2219-9365-2025-82-32.
6. Barabash O., Mylnykov H., Myroniuk M., Yasynetskyi V., Makarchuk A., Bazilo S. Properties of LowFrequency Filters of One-Dimensional Signals with Limited Energy Spectrum (2023) HORA 2023 - 2023 5th
International Congress on Human-Computer Interaction, Optimization and Robotic Applications, Proceedings. DOI:
10.1109/HORA58378.2023.10156759.
7. Mishchuk A., Voloshyna T., Kukharuk S., Ivashchuk O., Voloshyn M., Havryliuk R. Estimation of the
Accuracy of Signal Processing in Telecommunication Networks by Use Trigonometric Polynomials (2024) 2024 IEEE
5th International Conference on Advanced Trends in Information Theory, ATIT 2025 - Conference Proceedings, pp. 168-
172. DOI: 10.1109/ATIT64324.2024.11222415.
8. D. Manolakis, J. Proakis Digital signal processing: Principles, Algorithms and Applications. 3rd ed., New
Jersey: Prentice-Hall, International, 1996. 1032 p.
9. Musienko A., Makarchuk A., Kharkevych Y., Kal'chuk I., Kharkevych G., Hrysenko M. Signals Recovery by
Means of Three-Harmonic Equations Solutions (2022) 2022 IEEE 3rd International Conference on System Analysis and
Intelligent Computing, SAIC 2022 – Proceedings. DOI: 10.1109/SAIC57818.2022.9923012.
10. Fedorova N., Havrylko Ye., Kovalchuk A., Smakovskiy D., Husyeva I. Electric Meters Monitoring System for
Residential Buildings (2023) Lecture Notes on Data Engineering and Communications Technologies, 158, pp. 173-185
DOI: 10.1007/978-3-031-24475-9_15.
11. Kopiika O., Kalinin V., Lytvynenko A. Use of Heterogeneous Special Purpose Telecommunication Networks
for Provision of Convergent Services (2025) Lecture Notes in Networks and Systems, 1338 LNNS, pp. 34 – 47. DOI:
10.1007/978-3-031-89296-7_3.
12. Kopiika O., Dovgyi S., Yaremenko A. Technological Principles for Building a Network Architecture of Service
Data Processing Centers (2025) Lecture Notes in Networks and Systems, 1338 LNNS, pp. 111 – 126. DOI: 10.1007/978-
3-031-89296-7_7.