Cкладність Обчислення 3- та 5-ізогенна суперсінгулярних кривих Едвардса

DOI: 10.31673/2409-7292.2019.046369

Анотація

Дано аналіз властивостей 3- і 5-ізогеный повних і квадратичних суперсінгулярних кривих Едвардса. Для алгоритма інкапсуляції ключів SIDH запропоновано використовувати ізогенії малих непарних ступенів 3 і 5. Отримано формули розрахунку ізогеній та верхніх оцінок складності обчислень 3- і 5-ізогеній у проективних координатах.

Ключові слова: крива в узагальненій формі Едвардса, повна крива Едвардса, скручена крива Едвардса, квадратична крива Едвардса, порядок крапки, ізоморфізм, ізогенна, ступінь ізогенна, квадратичне вирахування, квадратичне невирахування.

Література
1 .D.Jao, and L. de Feo, Towards quantum-resistant cryptosystems from supersingular elliptic curve isogenies, Post-Quantum Cryptography pp. 19-34 (2011).
2. Bernstein D.J., Lange T. Faster Addition and Doubling on Elliptic Curves // Advances in Cryptology—ASIACRYPT’2007 Lect. Notes Comp. Sci. V. 4833. Berlin: Springer, 2007. P. 29–50.
3. Bernstein Daniel J., Birkner Peter , Joye Marc , Lange Tanja, Peters Christiane. Twisted Edwards Curves.// IST Programme under Contract IST–2002–507932 ECRYPT,and in part by the National Science Foundation under grant ITR–0716498, 2008, РР. 1-17.
4. Moody D., Shumow D. Analogues of Velus formulas for isogenies on alternate models of elliptic curves. Mathematics of Computation, vol. 85, no. 300, pp. 1929–1951, 2016.
5. O. Ahmadi O., and Granger R On isogeny classes of Edwards curves over finite fields, J. Number Theory, 132 (6), pp. 1337-1358, (2012).
6. Бессалов А.В., Ковальчук Л.В. Суперсингулярные скрученные кривые Эдвардса над простым полем. Кибернетика и системный анализ, №5, 2019.– С.35-46.
7. Бессалов А.В. Эллиптические кривые в форме Эдвардса и криптография. Монография. «Политехника», Киев, 2017. - 272с. ISBN 978-966-622-808-9.
8. WashingtonL,C.. Elliptic Curvres. Number Theory and Cryptography. Second Edition. CRC Press, 2008.
9. Suhri Kim, Kisoon Yoon, Jihoon Kwon, Seokhie Hong , and Young-Ho Park Efficient Isogeny Computations on Twisted Edwards Curves Hindawi Security and Communication Networks Volume 2018, Article ID 5747642, 11 pages https://doi.org/10.1155/2018/5747642.